ベクトル $\overrightarrow{OG}$ が、ベクトル $\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$ を用いて、以下の式で表されることを示しています。 $\overrightarrow{OG} = \frac{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}}{3}$ この式は、点Gが三角形ABCの重心であることを示唆しています。

1. 問題の内容

ベクトル $\overrightarrow{OG}$ が、ベクトル $\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$ を用いて、以下の式で表されることを示しています。

$\overrightarrow{OG} = \frac{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}}{3}$

この式は、点Gが三角形ABCの重心であることを示唆しています。

2. 解き方の手順

この式は、点Gが三角形ABCの重心であることを定義する式です。

一般的に、三角形ABCの重心Gの位置ベクトル$\overrightarrow{OG}$は、各頂点の位置ベクトル$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$の平均として計算されます。

$\overrightarrow{OG} = \frac{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}}{3}$

3. 最終的な答え

$\overrightarrow{OG} = \frac{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}}{3}$