与えられた式 $f(x) = 1 + 2x + 3x^2 + \cdots + (n+1)x^n$ を、$\Sigma$ 記号を用いて表現する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $f(x) = 1 + 2x + 3x^2 + \cdots + (n+1)x^n$ を、$\Sigma$ 記号を用いて表現する問題です。

2. 解き方の手順

数列の一般項を求めることから始めます。与えられた式は、各項が $(k+1)x^k$ の形をしていることがわかります。ここで、$k$ は $0$ から $n$ までの整数です。

したがって、$f(x)$ は、$k$ が $0$ から $n$ までの $(k+1)x^k$ の総和として表すことができます。

$\Sigma$ 記号を使用すると、次のようになります。

$$f(x) = \sum_{k=0}^{n} (k+1)x^k$$

3. 最終的な答え

$\displaystyle f(x) = \sum_{k=0}^{n} (k+1)x^k$