与えられた行列の計算問題を解きます。具体的には、以下の4つの問題を解きます。 1. $\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列の計算問題を解きます。具体的には、以下の4つの問題を解きます。

1. $\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$

2. $\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$

3. $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 & b \end{pmatrix}$

4. $\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \left\{ \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} + 2\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \right\}$

2. 解き方の手順

行列の積は、左側の行列の行と右側の行列の列の内積を取ることで計算できます。

1. $\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4*1 & 4*2 & 4*3 \\ 5*1 & 5*2 & 5*3 \\ 6*1 & 6*2 & 6*3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 8 & 12 \\ 5 & 10 & 15 \\ 6 & 12 & 18 \end{pmatrix}$

2. $\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1*1 & 1*2 & 1*3 \\ 2*1 & 2*2 & 2*3 \\ 3*1 & 3*2 & 3*3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix}$

3. $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 & b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1*0 & 1*1 & 1*b \\ 0*0 & 0*1 & 0*b \\ a*0 & a*1 & a*b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 & b \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & a & ab \end{pmatrix}$

4. まず、括弧内を計算します。

$2\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 9 \\ 12 \end{pmatrix}$

次に、行列の積を計算します。

$\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 6 & 9 & 12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1*6 & 1*9 & 1*12 \\ 2*6 & 2*9 & 2*12 \\ 3*6 & 3*9 & 3*12 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 9 & 12 \\ 12 & 18 & 24 \\ 18 & 27 & 36 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

1. $\begin{pmatrix} 4 & 8 & 12 \\ 5 & 10 & 15 \\ 6 & 12 & 18 \end{pmatrix}$

2. $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 3 & 6 & 9 \end{pmatrix}$

3. $\begin{pmatrix} 0 & 1 & b \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & a & ab \end{pmatrix}$

4. $\begin{pmatrix} 6 & 9 & 12 \\ 12 & 18 & 24 \\ 18 & 27 & 36 \end{pmatrix}$