$a$ と $b$ の値が与えられたとき、指定された各式について、不等号（>または<）がどのように当てはまるか答える問題です。具体的には、(1) $a = -4$, $b = -2$のときと、(2) $a = -4$, $b = 2$のとき、以下の不等号を決定します。 (1) $2a \square 2b$ $\frac{a}{2} \square \frac{b}{2}$ $-2a \square -2b$ $\frac{a}{-2} \square \frac{b}{-2}$ (2) $2a \square 2b$ $\frac{a}{2} \square \frac{b}{2}$ $-2a \square -2b$ $\frac{a}{-2} \square \frac{b}{-2}$

1. 問題の内容

$a$ と $b$ の値が与えられたとき、指定された各式について、不等号（>または<）がどのように当てはまるか答える問題です。具体的には、(1) $a = -4$, $b = -2$のときと、(2) $a = -4$, $b = 2$のとき、以下の不等号を決定します。

(1)

$2a \square 2b$

$\frac{a}{2} \square \frac{b}{2}$

$-2a \square -2b$

$\frac{a}{-2} \square \frac{b}{-2}$

(2)

$2a \square 2b$

$\frac{a}{2} \square \frac{b}{2}$

$-2a \square -2b$

$\frac{a}{-2} \square \frac{b}{-2}$

2. 解き方の手順

各場合について、左辺と右辺の値を計算し、大小関係を比較して不等号を決定します。

(1) $a = -4$, $b = -2$ の場合

* $2a = 2(-4) = -8$

$2b = 2(-2) = -4$

$-8 < -4$ より、$2a < 2b$

* $\frac{a}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

$\frac{b}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

$-2 < -1$ より、$\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

* $-2a = -2(-4) = 8$

$-2b = -2(-2) = 4$

$8 > 4$ より、$-2a > -2b$

* $\frac{a}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2$

$\frac{b}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1$

$2 > 1$ より、$\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}$

(2) $a = -4$, $b = 2$ の場合

* $2a = 2(-4) = -8$

$2b = 2(2) = 4$

$-8 < 4$ より、$2a < 2b$

* $\frac{a}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

$\frac{b}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$-2 < 1$ より、$\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

* $-2a = -2(-4) = 8$

$-2b = -2(2) = -4$

$8 > -4$ より、$-2a > -2b$

* $\frac{a}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2$

$\frac{b}{-2} = \frac{2}{-2} = -1$

$2 > -1$ より、$\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}$

3. 最終的な答え

(1)

$2a < 2b$

$\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

$-2a > -2b$

$\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}$

(2)

$2a < 2b$

$\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$

$-2a > -2b$

$\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}$