## 問題の内容

## 問題の内容

(1) 初項が $-6$、公差が $5$ である等差数列の、初項から第 $20$ 項までの和を求める。

(2) $85, 78, 71, ..., 43$ で表される等差数列の和を求める。

## 解き方の手順

### (1)

等差数列の和の公式を使う。初項を $a$、公差を $d$、項数を $n$ とすると、初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ は、

$S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$

で求められる。

この問題では、$a = -6$、$d = 5$、$n = 20$ なので、公式に代入すると、

$S_{20} = \frac{20}{2} [2(-6) + (20-1)5]$

$S_{20} = 10 [-12 + 19 \cdot 5]$

$S_{20} = 10 [-12 + 95]$

$S_{20} = 10 [83]$

$S_{20} = 830$

### (2)

まず、この等差数列の公差 $d$ を求める。初めの2項から $d = 78 - 85 = -7$ である。

次に、項数 $n$ を求める必要がある。等差数列の一般項 $a_n$ は、

$a_n = a + (n-1)d$

で表される。ここで、$a = 85$、$d = -7$、$a_n = 43$ なので、

$43 = 85 + (n-1)(-7)$

$43 = 85 -7n + 7$

$43 = 92 - 7n$

$7n = 92 - 43$

$7n = 49$

$n = 7$

したがって、項数は $7$ である。

等差数列の和の公式 $S_n = \frac{n}{2} (a + l)$ を使う。ここで、$l$ は末項を表す。

$S_7 = \frac{7}{2} (85 + 43)$

$S_7 = \frac{7}{2} (128)$

$S_7 = 7 \cdot 64$

$S_7 = 448$

## 最終的な答え

(1) $830$

(2) $448$