2次不等式 $-x^2 + 2x + 9 \leq 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $-x^2 + 2x + 9 \leq 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に $-1$ を掛けます。このとき、不等号の向きが変わることに注意してください。

$x^2 - 2x - 9 \geq 0$

次に、2次方程式 $x^2 - 2x - 9 = 0$ の解を求めます。解の公式を使うと、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-9)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 36}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{40}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{10}}{2} = 1 \pm \sqrt{10}$

したがって、$x^2 - 2x - 9 = 0$ の解は $x = 1 - \sqrt{10}$ と $x = 1 + \sqrt{10}$ です。

$x^2 - 2x - 9 \geq 0$ を満たす $x$ の範囲は、$x \leq 1 - \sqrt{10}$ または $x \geq 1 + \sqrt{10}$ です。

3. 最終的な答え

$x \leq 1 - \sqrt{10}, \quad x \geq 1 + \sqrt{10}$