次の2次不等式を解きます。 $6x^2 - 7x - 3 > 0$

1. 問題の内容

次の2次不等式を解きます。

$6x^2 - 7x - 3 > 0$

2. 解き方の手順

まず、2次不等式に対応する2次方程式を解きます。

$6x^2 - 7x - 3 = 0$

因数分解を試みます。

$(2x - 3)(3x + 1) = 0$

この2次方程式の解は次のようになります。

$2x - 3 = 0$ より $x = \frac{3}{2}$

$3x + 1 = 0$ より $x = -\frac{1}{3}$

次に、数直線を考え、$-\frac{1}{3}$ と $\frac{3}{2}$ の位置をマークします。

2次不等式 $6x^2 - 7x - 3 > 0$ を満たす$x$の範囲は、$x < -\frac{1}{3}$ または $x > \frac{3}{2}$ です。

これは、$x$が$-\frac{1}{3}$ と $\frac{3}{2}$ の間ではないことを意味します。

3. 最終的な答え

$x < -\frac{1}{3}, \frac{3}{2} < x$