1から200までの自然数の中で、3で割ると1余る数の和を求める問題です。

1. 問題の内容

1から200までの自然数の中で、3で割ると1余る数の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

3で割って1余る数を小さい順に並べると、1, 4, 7, ..., 199 となります。これは初項が1、公差が3の等差数列です。

まず、この数列の項数を求めます。数列の一般項を $a_n$ とすると、

$a_n = 1 + (n-1) \times 3$

$a_n = 3n - 2$

$a_n \leq 200$ であるので、

$3n - 2 \leq 200$

$3n \leq 202$

$n \leq \frac{202}{3} = 67.333...$

よって、n の最大値は67 です。つまり、数列の項数は67です。

次に、等差数列の和の公式を使って、数列の和を計算します。等差数列の和の公式は、

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

ここで、$n=67$, $a_1 = 1$, $a_{67} = 199$ であるので、

$S_{67} = \frac{67(1+199)}{2} = \frac{67 \times 200}{2} = 67 \times 100 = 6700$

3. 最終的な答え

6700