84にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然数の2乗にするには、どんな数をかければよいか。

1. 問題の内容

84にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然数の2乗にするには、どんな数をかければよいか。

2. 解き方の手順

84を素因数分解します。

$84 = 2 \times 42 = 2 \times 2 \times 21 = 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3 \times 7$

84をある自然数の2乗にするには、素因数分解した結果の各素数の指数がすべて偶数になるようにする必要があります。

84の素因数分解の結果は $2^2 \times 3^1 \times 7^1$ です。

2の指数は2で偶数ですが、3の指数は1、7の指数は1で奇数です。

したがって、3と7の指数を偶数にするために、3と7をかける必要があります。

つまり、$3 \times 7 = 21$ を84にかければ、ある自然数の2乗になります。

$84 \times 21 = (2^2 \times 3 \times 7) \times (3 \times 7) = 2^2 \times 3^2 \times 7^2 = (2 \times 3 \times 7)^2 = 42^2 = 1764$

3. 最終的な答え

21