次の３つの式を、工夫して計算する問題です。 (1) $98^2$ (2) $68^2 - 32^2$ (3) $47 \times 53$

1. 問題の内容

次の３つの式を、工夫して計算する問題です。

(1) $98^2$

(2) $68^2 - 32^2$

(3) $47 \times 53$

2. 解き方の手順

(1) $98^2$ について

$98$を、$100-2$と見て計算します。 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$を利用します。

$98^2 = (100 - 2)^2 = 100^2 - 2 \times 100 \times 2 + 2^2 = 10000 - 400 + 4 = 9604$

(2) $68^2 - 32^2$ について

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$の因数分解を利用します。

$68^2 - 32^2 = (68+32)(68-32) = 100 \times 36 = 3600$

(3) $47 \times 53$ について

$47$を、$50-3$、$53$を$50+3$と見て計算します。$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$を利用します。

$47 \times 53 = (50 - 3)(50 + 3) = 50^2 - 3^2 = 2500 - 9 = 2491$

3. 最終的な答え

(1) $98^2 = 9604$

(2) $68^2 - 32^2 = 3600$

(3) $47 \times 53 = 2491$