問題は、あるクラスの生徒の夏休みの図書館学習室の利用回数をまとめた度数分布表に関するものです。 (1) 表中の⑦の累積度数を求める。 (2) 表中の①の累積相対度数を求める。 また、追加で以下の問題を解く必要があります。 (3) 2乗すると1296になる自然数を求める。 (4) 弧の長さが$18\pi$ cm, 半径が$12$ cmのおうぎ形の面積を求める。

1. 問題の内容

問題は、あるクラスの生徒の夏休みの図書館学習室の利用回数をまとめた度数分布表に関するものです。

(1) 表中の⑦の累積度数を求める。

(2) 表中の①の累積相対度数を求める。

また、追加で以下の問題を解く必要があります。

(3) 2乗すると1296になる自然数を求める。

(4) 弧の長さが$18\pi$ cm, 半径が$12$ cmのおうぎ形の面積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 累積度数⑦を求める手順

累積度数とは、ある階級までの度数を合計したものです。⑦は20回以上25回未満の階級の累積度数です。

したがって、20回以上25回未満の階級の度数（4人）より前の階級までの累積度数を足せば求められます。

20回以上25回未満の階級の前の累積度数は34人なので、

$34+4=38$

(2) 累積相対度数①を求める手順

累積相対度数とは、ある階級までの相対度数を合計したものです。①は15回以上20回未満の階級の累積相対度数です。

したがって、15回以上20回未満の階級の相対度数（0.125）より前の階級までの累積相対度数を足せば求められます。

15回以上20回未満の階級の前の累積相対度数は0.500+0.225 = 0.725なので、

$0.725 + 0.125 = 0.85$

(3) 2乗すると1296となる自然数を求める手順

求める自然数を$x$とすると、$x^2 = 1296$です。$1296$の平方根を計算します。

$30^2=900$

$40^2=1600$

なので、$30<x<40$となります。

1296の一の位が6であるため、$x$の一の位は4または6になります。

$34^2 = 1156$

$36^2 = 1296$

(4) おうぎ形の面積を求める手順

おうぎ形の面積$S$は、$S = \frac{1}{2}lr$で求められます。ここで、$l$は弧の長さ、$r$は半径です。

$l=18\pi, r=12$を代入して、$S$を計算します。

$S = \frac{1}{2} \times 18\pi \times 12$

$S = 9\pi \times 12$

$S = 108\pi$

3. 最終的な答え

(1) ⑦の累積度数: 38人

(2) ①の累積相対度数: 0.85

(3) 2乗すると1296となる自然数: 36

(4) おうぎ形の面積: $108\pi$ cm$^2$