$(\cos{\theta} - 1) \sin{2\theta} - \sin{\theta} (\cos{2\theta} - 1)$ の式を加法定理を用いて整理する。

1. 問題の内容

$(\cos{\theta} - 1) \sin{2\theta} - \sin{\theta} (\cos{2\theta} - 1)$ の式を加法定理を用いて整理する。

2. 解き方の手順

まず、倍角の公式を用いて $\sin{2\theta}$ と $\cos{2\theta}$ を展開します。

$\sin{2\theta} = 2\sin{\theta}\cos{\theta}$

$\cos{2\theta} = \cos^2{\theta} - \sin^2{\theta}$

これらを元の式に代入します。

$(\cos{\theta} - 1)(2\sin{\theta}\cos{\theta}) - \sin{\theta} (\cos^2{\theta} - \sin^2{\theta} - 1)$

$= 2\sin{\theta}\cos^2{\theta} - 2\sin{\theta}\cos{\theta} - \sin{\theta}\cos^2{\theta} + \sin^3{\theta} + \sin{\theta}$

$= \sin{\theta}\cos^2{\theta} - 2\sin{\theta}\cos{\theta} + \sin^3{\theta} + \sin{\theta}$

$= \sin{\theta}(\cos^2{\theta} - 2\cos{\theta} + \sin^2{\theta} + 1)$

ここで、$\cos^2{\theta} + \sin^2{\theta} = 1$ なので、

$= \sin{\theta}(1 - 2\cos{\theta} + 1)$

$= \sin{\theta}(2 - 2\cos{\theta})$

$= 2\sin{\theta}(1 - \cos{\theta})$

3. 最終的な答え

$2\sin{\theta}(1 - \cos{\theta})$