$\log_{\frac{1}{4}}5$ の値を、$\log_{\frac{1}{2}}5$ を用いて表す問題です。途中式として、$\frac{\log_{\frac{1}{2}}5}{\log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2})^2}$ が与えられており、最終的に $\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{2}}5$ になることが示されています。

1. 問題の内容

$\log_{\frac{1}{4}}5$ の値を、$\log_{\frac{1}{2}}5$ を用いて表す問題です。途中式として、$\frac{\log_{\frac{1}{2}}5}{\log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2})^2}$ が与えられており、最終的に $\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{2}}5$ になることが示されています。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$\log_{\frac{1}{4}}5 = \frac{\log_{\frac{1}{2}}5}{\log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2})^2}$

右辺の分母を計算します。

$\log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2})^2 = 2 \log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2} = 2 \cdot 1 = 2$

したがって、

$\log_{\frac{1}{4}}5 = \frac{\log_{\frac{1}{2}}5}{2} = \frac{1}{2}\log_{\frac{1}{2}}5$

底の変換公式を使うこともできます。

$\log_{\frac{1}{4}}5 = \frac{\log_{\frac{1}{2}}5}{\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{4}}$

$\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{4} = \log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2})^2 = 2$

したがって、

$\log_{\frac{1}{4}}5 = \frac{\log_{\frac{1}{2}}5}{2} = \frac{1}{2}\log_{\frac{1}{2}}5$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{2}}5$