ある高校の1年生が、長椅子に座る問題を解きます。1脚に6人ずつ座ると15人が座れず、1脚に7人ずつ座ると3脚余るという条件から、長椅子の数が何脚以上何脚以下かを求めます。

1. 問題の内容

ある高校の1年生が、長椅子に座る問題を解きます。1脚に6人ずつ座ると15人が座れず、1脚に7人ずつ座ると3脚余るという条件から、長椅子の数が何脚以上何脚以下かを求めます。

2. 解き方の手順

長椅子の数を $x$ 脚とします。

* 6人ずつ座ると15人が座れないので、生徒の人数は $6x + 15$ 人と表せます。

* 7人ずつ座ると3脚余るので、生徒が座っている長椅子は最大で $x - 3$ 脚、最小で $x - 4$ 脚となります。(少なくとも1人座っている場合を考慮します)

* 最大の場合、$7(x - 3)$ 人以下の生徒が座れます。

* 最小の場合、$7(x - 4)$ 人より多くの生徒が座れます。

生徒の人数について、以下の不等式が成り立ちます。

$7(x-4) < 6x + 15 \leq 7(x-3)$

この不等式を解くために、2つの不等式に分けます。

* $7(x-4) < 6x + 15$

$7x - 28 < 6x + 15$

$x < 43$

* $6x + 15 \leq 7(x-3)$

$6x + 15 \leq 7x - 21$

$36 \leq x$

よって、$36 \leq x < 43$ となります。$x$ は整数なので、$36 \leq x \leq 42$ です。

3. 最終的な答え

長椅子の数は36脚以上42脚以下です。