与えられた多項式 $x^3y + 3x^3 - 8y^3 - 9x^3 - 4y^3 - 5x^3y$ の同類項をまとめ、多項式の次数を求める。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^3y + 3x^3 - 8y^3 - 9x^3 - 4y^3 - 5x^3y$ の同類項をまとめ、多項式の次数を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた多項式の同類項をまとめます。

$x^3y$ の項は $x^3y$ と $-5x^3y$ があります。

$x^3$ の項は $3x^3$ と $-9x^3$ があります。

$y^3$ の項は $-8y^3$ と $-4y^3$ があります。

これらの同類項をまとめると、次のようになります。

$x^3y - 5x^3y = (1-5)x^3y = -4x^3y$

$3x^3 - 9x^3 = (3-9)x^3 = -6x^3$

$-8y^3 - 4y^3 = (-8-4)y^3 = -12y^3$

したがって、多項式は次のようになります。

$-4x^3y - 6x^3 - 12y^3$

次に、この多項式の次数を求めます。各項の次数は次の通りです。

$-4x^3y$ の次数は $3+1=4$

$-6x^3$ の次数は $3$

$-12y^3$ の次数は $3$

多項式の次数は、各項の次数のうち最大のものです。したがって、この多項式の次数は $4$ です。

3. 最終的な答え

多項式をまとめた結果： $-4x^3y - 6x^3 - 12y^3$

多項式の次数： $4$