6%の食塩水がある。これを蒸発させて14%の食塩水にした。次に4%の食塩水を200g加えたところ7%の食塩水になった。蒸発前の食塩水は何gか。

1. 問題の内容

6%の食塩水がある。これを蒸発させて14%の食塩水にした。次に4%の食塩水を200g加えたところ7%の食塩水になった。蒸発前の食塩水は何gか。

2. 解き方の手順

蒸発前の食塩水の量を $x$ gとする。

6%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.06x$ g。

蒸発させて14%の食塩水にしたときの食塩水の量を $y$ gとする。

このときの食塩の量は変わらないので、$0.14y = 0.06x$。

したがって、$y = \frac{0.06x}{0.14} = \frac{3}{7}x$。

14%の食塩水に4%の食塩水200gを加えたところ7%の食塩水になった。

このときの食塩水の量は $y + 200 = \frac{3}{7}x + 200$ g。

このときの食塩の量は $0.14y + 0.04 \times 200 = 0.07 (\frac{3}{7}x + 200)$。

$0.14y + 0.04 \times 200 = 0.14(\frac{3}{7}x) + 8 = \frac{0.42}{7} x + 8 = 0.06 x + 8$

$0.07 (\frac{3}{7}x + 200) = 0.07 \times \frac{3}{7}x + 0.07 \times 200 = 0.03x + 14$

したがって、 $0.06x + 8 = 0.03x + 14$

$0.03x = 6$

$x = \frac{6}{0.03} = \frac{600}{3} = 200$

3. 最終的な答え

200 g