与えられた3つの絶対値記号を含む式について、絶対値記号を外した形で表現する問題です。具体的には、 (1) $|x+1|$ (2) $|3x+2|$ (3) $|4-x|$ のそれぞれについて、絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けを行い、絶対値記号を外します。

1. 問題の内容

与えられた3つの絶対値記号を含む式について、絶対値記号を外した形で表現する問題です。具体的には、

(1) $|x+1|$

(2) $|3x+2|$

(3) $|4-x|$

のそれぞれについて、絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けを行い、絶対値記号を外します。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すには、絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合分けをします。

(1) $|x+1|$の場合

* $x+1 \geq 0$、つまり$x \geq -1$のとき、$|x+1| = x+1$

* $x+1 < 0$、つまり$x < -1$のとき、$|x+1| = -(x+1) = -x-1$

(2) $|3x+2|$の場合

* $3x+2 \geq 0$、つまり$x \geq -\frac{2}{3}$のとき、$|3x+2| = 3x+2$

* $3x+2 < 0$、つまり$x < -\frac{2}{3}$のとき、$|3x+2| = -(3x+2) = -3x-2$

(3) $|4-x|$の場合

* $4-x \geq 0$、つまり$x \leq 4$のとき、$|4-x| = 4-x$

* $4-x < 0$、つまり$x > 4$のとき、$|4-x| = -(4-x) = x-4$

3. 最終的な答え

(1)

$x \geq -1$のとき、$x+1$

$x < -1$のとき、$-x-1$

(2)

$x \geq -\frac{2}{3}$のとき、$3x+2$

$x < -\frac{2}{3}$のとき、$-3x-2$

(3)

$x \leq 4$のとき、$4-x$

$x > 4$のとき、$x-4$