大人5人と子供5人が輪の形に並ぶとき、大人と子供が交互に並ぶような並び方は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

大人5人と子供5人が輪の形に並ぶとき、大人と子供が交互に並ぶような並び方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

円順列の問題です。大人と子供が交互に並ぶためには、まず大人を円形に並べ、その隙間に子供を並べる必要があります。

* 大人の並び方を考える：5人の大人の円順列は $(5-1)! = 4!$ 通りです。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

* 子供の並び方を考える：大人が並んだ隙間は5つあります。そこに5人の子供を並べるので、これは単なる順列であり、$5!$ 通りです。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

* 全体の並び方：大人の並び方と子供の並び方を掛け合わせます。

$4! \times 5! = 24 \times 120 = 2880$

3. 最終的な答え

2880通り