三角形ABCにおいて、点Iは内心であり、角Aが38°である。角BIC ($x$) の大きさを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心であり、角Aが38°である。角BIC ($x$) の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

内心Iは三角形の角の二等分線の交点である。

したがって、角IBCと角ICBはそれぞれ角Bと角Cの半分の大きさである。

まず、三角形の内角の和は180°であるから、角B + 角C を求める。

$\angle B + \angle C = 180^\circ - \angle A$

$\angle B + \angle C = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ$

角IBCと角ICBはそれぞれ角Bと角Cの半分であるから、

$\angle IBC = \frac{\angle B}{2}$

$\angle ICB = \frac{\angle C}{2}$

したがって、

$\angle IBC + \angle ICB = \frac{\angle B + \angle C}{2}$

$\angle IBC + \angle ICB = \frac{142^\circ}{2} = 71^\circ$

三角形IBCにおいて、内角の和は180°であるから、

$\angle BIC = 180^\circ - (\angle IBC + \angle ICB)$

$\angle BIC = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$

したがって、$x = 109^\circ$

3. 最終的な答え

109°