$\cos^2 20^\circ + \cos^2 110^\circ$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\cos^2 20^\circ + \cos^2 110^\circ$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$110^\circ$を$90^\circ$と$20^\circ$で表すことを考えます。

$110^\circ = 90^\circ + 20^\circ$なので、$\cos 110^\circ = \cos(90^\circ + 20^\circ)$となります。

$\cos(90^\circ + \theta) = - \sin \theta$という公式を利用すると、

$\cos 110^\circ = \cos(90^\circ + 20^\circ) = - \sin 20^\circ$となります。

したがって、$\cos^2 110^\circ = (-\sin 20^\circ)^2 = \sin^2 20^\circ$となります。

よって、与えられた式は

$\cos^2 20^\circ + \cos^2 110^\circ = \cos^2 20^\circ + \sin^2 20^\circ$

となります。

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$という公式を用いると、

$\cos^2 20^\circ + \sin^2 20^\circ = 1$となります。

3. 最終的な答え

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