与えられた不等式は、$|x| + |y| < 3$ です。この不等式を満たす領域を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式は、$|x| + |y| < 3$ です。この不等式を満たす領域を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を含む不等式なので、場合分けをして考えます。

場合1: $x \geq 0$ かつ $y \geq 0$ のとき

$x + y < 3$

$y < -x + 3$

場合2: $x < 0$ かつ $y \geq 0$ のとき

$-x + y < 3$

$y < x + 3$

場合3: $x < 0$ かつ $y < 0$ のとき

$-x - y < 3$

$-y < x + 3$

$y > -x - 3$

場合4: $x \geq 0$ かつ $y < 0$ のとき

$x - y < 3$

$-y < -x + 3$

$y > x - 3$

これらの4つの不等式が表す領域は、xy平面上で、

直線 $x+y=3$, $-x+y=3$, $-x-y=3$, $x-y=3$ で囲まれた領域の内部です。

これは菱形となります。

3. 最終的な答え

$|x| + |y| < 3$ を満たす領域は、4つの直線 $x+y=3$, $-x+y=3$, $-x-y=3$, $x-y=3$ で囲まれた菱形の内部です。