座標平面上に2つの直線 $y = x + 3$ と $y = -2x + 6$ があり、これらの直線と $x$ 軸で囲まれた三角形の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

座標平面上に2つの直線 $y = x + 3$ と $y = -2x + 6$ があり、これらの直線と $x$ 軸で囲まれた三角形の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、3つの頂点の座標を求めます。

* 直線 $y = x + 3$ と $x$ 軸（$y = 0$）との交点を求めます。

$0 = x + 3$ より、$x = -3$。したがって、交点は $(-3, 0)$ です。

* 直線 $y = -2x + 6$ と $x$ 軸（$y = 0$）との交点を求めます。

$0 = -2x + 6$ より、$2x = 6$ なので、$x = 3$。したがって、交点は $(3, 0)$ です。

* 2つの直線 $y = x + 3$ と $y = -2x + 6$ の交点を求めます。

$x + 3 = -2x + 6$

$3x = 3$

$x = 1$

$y = 1 + 3 = 4$

したがって、交点は $(1, 4)$ です。

次に、三角形の面積を計算します。$x$軸上の2点 $(-3, 0)$ と $(3, 0)$ の間の距離が底辺の長さとなります。底辺の長さは $3 - (-3) = 6$ です。高さは、交点 $(1, 4)$ の $y$ 座標なので、4 です。

三角形の面積は、底辺 $\times$ 高さ $\div 2$ で計算できるので、

$6 \times 4 \div 2 = 12$

3. 最終的な答え

12