$\sqrt{3}+2$ の整数部分を $a$, 小数部分を $b$ とするとき, $a$ と $b$ の値を求めよ.

1. 問題の内容

$\sqrt{3}+2$ の整数部分を $a$, 小数部分を $b$ とするとき, $a$ と $b$ の値を求めよ.

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{3}$ の値のおおよその範囲を見つける.

$1^2 = 1$, $2^2 = 4$ であるから, $1 < \sqrt{3} < 2$ である. より精密には $1.7^2 = 2.89$, $1.8^2 = 3.24$ より $1.7 < \sqrt{3} < 1.8$ である.

したがって, $\sqrt{3} + 2$ の値は $1.7+2 < \sqrt{3}+2 < 1.8+2$ より, $3.7 < \sqrt{3}+2 < 3.8$ である.

したがって, 整数部分 $a$ は $3$ である.

小数部分 $b$ は $\sqrt{3} + 2$ から整数部分 $a$ を引いたものであるから, $b = \sqrt{3} + 2 - a = \sqrt{3} + 2 - 3 = \sqrt{3} - 1$ である.

3. 最終的な答え

$a = 3$

$b = \sqrt{3} - 1$