6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5の中から異なる3個を選んで3桁の整数を作る。これらの整数を小さい順に並べたとき、22番目の数を求めよ。

1. 問題の内容

6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5の中から異なる3個を選んで3桁の整数を作る。これらの整数を小さい順に並べたとき、22番目の数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、百の位が1である数を考える。十の位、一の位は0を除く残りの5個から2個を選ぶ順列なので、全部で $5 \times 4 = 20$ 個ある。

百の位が1の整数は20個なので、22番目の数は百の位が2の数である。

次に、百の位が2で、十の位が0である数を考える。一の位は1, 3, 4, 5の4通りある。

百の位が2で、十の位が1である数を考えると、一の位は0, 3, 4, 5の4通りある。

したがって、百の位が2で、十の位が0の数は4個、百の位が2で、十の位が1の数は4個ある。

百の位が1の数が20個なので、21番目は201, 22番目は203となる。

3. 最終的な答え

203