与えられた計算式 $8 = \sqrt{64} = \sqrt{2^6} = \sqrt{(-2)^6} = \sqrt{((-2)^3)^2} = (-2)^3 = -8$ の中で、誤っている等号を指摘する問題です。

1. 問題の内容

与えられた計算式 $8 = \sqrt{64} = \sqrt{2^6} = \sqrt{(-2)^6} = \sqrt{((-2)^3)^2} = (-2)^3 = -8$ の中で、誤っている等号を指摘する問題です。

2. 解き方の手順

各ステップを検証します。

ステップ1: $8 = \sqrt{64}$

これは正しいです。$\sqrt{64} = 8$ です。

ステップ2: $\sqrt{64} = \sqrt{2^6}$

これも正しいです。$64 = 2^6$ です。

ステップ3: $\sqrt{2^6} = \sqrt{(-2)^6}$

これも正しいです。$2^6 = 64$ であり、 $(-2)^6 = 64$ です。

ステップ4: $\sqrt{(-2)^6} = \sqrt{((-2)^3)^2}$

これも正しいです。指数法則により、 $(-2)^6 = ((-2)^3)^2$ です。

ステップ5: $\sqrt{((-2)^3)^2} = (-2)^3$

ここが誤りです。$\sqrt{x^2} = |x|$ となります。$\sqrt{((-2)^3)^2} = |(-2)^3| = |-8| = 8$ となるべきです。

ステップ6: $(-2)^3 = -8$

これは正しいです。$(-2)^3 = -8$ です。

誤っているのはステップ5の等号です。

3. 最終的な答え

誤っている等号は⑤です。