(1) 図のエの①～④に当てはまる記号を答える問題。ただし、ア～オの5つの輪は位置関係が同じになる。 (2) A, B, C, D, Eの5人が輪になる方法は何通りあるか答える問題。

1. 問題の内容

(1) 図のエの①～④に当てはまる記号を答える問題。ただし、ア～オの5つの輪は位置関係が同じになる。

(2) A, B, C, D, Eの5人が輪になる方法は何通りあるか答える問題。

2. 解き方の手順

(1) ア～オの図を比較して、位置関係が同じになるように①～④に当てはまる記号を見つける。アのA,B,C,D,Eの順番を基準に考える。

アにおいて、Aの右隣はB, 左隣はE。

イにおいて、Bの右隣はC, 左隣はA。

ウにおいて、Cの右隣はD, 左隣はB。

オにおいて、Eの右隣はA, 左隣はD。

エにおいて、Aの右隣は④、左隣は①。

アから、Aの右隣はBなので④はB。

Aの左隣はEなので①はE。

イから、Bの右隣はCなので②はC。

オから、Eの左隣はDなので③はD。

(2) 5人が輪になる方法の数を求める。

まず、1人を固定して、残りの4人を並べる順列を考える。これは、$4!$通りである。

しかし、輪になっているので、回転して同じ並びになるものは区別しない。例えば、A-B-C-D-Eという並びとB-C-D-E-Aは同じ並びとみなす。

また、裏返しにした並びも同じ並びとみなす。例えば、A-B-C-D-EとA-E-D-C-Bは同じ並びとみなす。

したがって、並び順が同じになるものを考慮する必要がある。

5人の並び順の総数は、$(5-1)! = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$通りである。

ただし、輪になっているので、例えばA-B-C-D-EとA-E-D-C-Bは同じ配置になる。つまり、裏返しにしても同じ配置とみなす必要があるため、総数を2で割る。

$24 / 2 = 12$

3. 最終的な答え

(1) ①E、②C、③D、④B

(2) 12通り