不等式 $\log_3(x-1) < 2$ を解く問題です。

代数学対数不等式真数条件
2025/3/7

1. 問題の内容

不等式 log3(x1)<2\log_3(x-1) < 2 を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、真数条件から x1>0x-1 > 0、つまり x>1x > 1 が必要です。
次に、log3(x1)<2\log_3(x-1) < 2 を指数形式に変換します。底が3なので、不等号の向きは変わりません。
log3(x1)<2\log_3(x-1) < 2x1<32x-1 < 3^2 と同値です。
したがって、x1<9x-1 < 9 となります。
これを解くと、x<10x < 10 となります。
真数条件 x>1x > 1 と、x<10x < 10 を組み合わせることで、1<x<101 < x < 10 が得られます。

3. 最終的な答え

1<x<101 < x < 10

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