不等式 $\log_3(x-1) < 2$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $\log_3(x-1) < 2$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、真数条件から $x-1 > 0$、つまり $x > 1$ が必要です。

次に、$\log_3(x-1) < 2$ を指数形式に変換します。底が3なので、不等号の向きは変わりません。

$\log_3(x-1) < 2$ は $x-1 < 3^2$ と同値です。

したがって、$x-1 < 9$ となります。

これを解くと、$x < 10$ となります。

真数条件 $x > 1$ と、$x < 10$ を組み合わせることで、$1 < x < 10$ が得られます。

3. 最終的な答え

$1 < x < 10$