全く同じ缶に入ったお茶を2本用意し、一方を液体のまま、もう一方を凍らせて、斜面上で転がし競争させる問題です。 問4：2つの缶の慣性モーメントの大小関係について問われています。 問5：2つの缶の重心加速度の大小関係について問われています。

1. 問題の内容

全く同じ缶に入ったお茶を2本用意し、一方を液体のまま、もう一方を凍らせて、斜面上で転がし競争させる問題です。

問4：2つの缶の慣性モーメントの大小関係について問われています。

問5：2つの缶の重心加速度の大小関係について問われています。

2. 解き方の手順

問4：慣性モーメントについて

慣性モーメントは、物体の回転しにくさを表す量です。

慣性モーメント$I$は、質量$m$と回転軸からの距離$r$を用いて、$I=mr^2$と表されます。

物体の質量分布が回転軸から離れているほど、慣性モーメントは大きくなります。

液体のお茶の場合、缶の中で液体が自由に動けるため、質量分布が広がり、慣性モーメントが大きくなります。

凍らせたお茶の場合、固体として一体化しているため、質量分布が液体の場合に比べて小さくなり、慣性モーメントは小さくなります。

したがって、中身を凍らせた場合よりも、液体の場合の方が慣性モーメントが大きくなります。

問5：重心加速度について

缶が斜面を転がる運動において、エネルギー保存則を考えると、位置エネルギーが運動エネルギー（並進運動エネルギーと回転運動エネルギー）に変換されます。

$mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$

ここで、$m$は缶の質量、$g$は重力加速度、$h$は高さ、$v$は並進速度、$I$は慣性モーメント、$\omega$は角速度です。

$v = r\omega$の関係より、$mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\frac{v^2}{r^2}$

$gh = \frac{1}{2}v^2 + \frac{1}{2}\frac{I}{mr^2}v^2$

同じ高さから転がすので、$h$は同じです。

慣性モーメントが大きいほど、同じ高さから転がした際に、回転運動エネルギーに多く変換されます。

したがって、並進運動エネルギーは小さくなり、並進速度$v$が遅くなります。

$v$が遅いということは、加速度$a$が小さいことを意味します。

したがって、中身が液体の場合の方が慣性モーメントが大きく、重心加速度は小さくなります。

逆に、中身を凍らせた場合の方が慣性モーメントが小さく、重心加速度は大きくなります。

3. 最終的な答え

問4：③ 中身を凍らせた場合のほうが、慣性モーメントは大きい。

問5：② 中身が液体の場合のほうが、重心加速度は大きい。