与えられた2次式 $2x^2 + 7x + 3$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $2x^2 + 7x + 3$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するには、積が $ac$、和が $b$ となる2つの数を見つける必要がある。この問題では、$a=2$, $b=7$, $c=3$ なので、$ac = 2 \times 3 = 6$ となる。積が6、和が7となる2つの数は1と6である。

そこで、$7x$ を $1x + 6x$ と分解する。

$2x^2 + 7x + 3 = 2x^2 + x + 6x + 3$

次に、最初の2つの項と後の2つの項をそれぞれ因数分解する。

$2x^2 + x = x(2x + 1)$

$6x + 3 = 3(2x + 1)$

したがって、

$2x^2 + x + 6x + 3 = x(2x + 1) + 3(2x + 1)$

$(2x + 1)$ をくくり出す。

$x(2x + 1) + 3(2x + 1) = (2x + 1)(x + 3)$

3. 最終的な答え

$(2x + 1)(x + 3)$