与えられた二次式 $12a^2 + 25ab + 12b^2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $12a^2 + 25ab + 12b^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた式は $a$ と $b$ に関する二次式なので、$(xa + yb)(za + wb)$ の形に因数分解できると仮定する。

展開すると $xz a^2 + (xw+yz)ab + yw b^2$となる。

したがって、以下の関係を満たす $x, y, z, w$ を見つける必要がある。

* $xz = 12$

* $xw + yz = 25$

* $yw = 12$

$xz = 12$ と $yw = 12$ より、いくつかの組み合わせが考えられる。

例えば、$x=3, z=4, y=4, w=3$ を試してみる。

このとき、$xw+yz = 3*3 + 4*4 = 9 + 16 = 25$ となり、条件を満たす。

したがって、因数分解は $(3a + 4b)(4a + 3b)$ となる。

3. 最終的な答え

$(3a+4b)(4a+3b)$