与えられた式 $2a^2b - 8ab + 6b$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $2a^2b - 8ab + 6b$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通する因子 $2b$ をくくり出します。

$2a^2b - 8ab + 6b = 2b(a^2 - 4a + 3)$

次に、括弧の中の二次式 $a^2 - 4a + 3$ を因数分解します。

$a^2 - 4a + 3$ は、$a^2 + (m+n)a + mn$ の形をしています。

$m+n = -4$ かつ $mn = 3$ を満たす $m$ と $n$ を探します。

$m = -1$ と $n = -3$ が条件を満たすので、$a^2 - 4a + 3 = (a - 1)(a - 3)$ と因数分解できます。

したがって、$2a^2b - 8ab + 6b = 2b(a - 1)(a - 3)$となります。

3. 最終的な答え

$2b(a-1)(a-3)$