与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} 5(x-2y) + 3(x-y) = 25 \\ \frac{x+2y}{6} = \frac{x-1}{3} \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases}

5(x-2y) + 3(x-y) = 25 \\

\frac{x+2y}{6} = \frac{x-1}{3}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の式を整理します。

$5(x-2y) + 3(x-y) = 25$

$5x - 10y + 3x - 3y = 25$

$8x - 13y = 25$

次に、二つ目の式を整理します。

$\frac{x+2y}{6} = \frac{x-1}{3}$

両辺に6をかけます。

$x+2y = 2(x-1)$

$x+2y = 2x - 2$

$-x + 2y = -2$

これで、連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases}

8x - 13y = 25 \\

-x + 2y = -2

\end{cases}$

2つ目の式を8倍して、$x$ の係数を合わせます。

$-8x + 16y = -16$

この式を一つ目の式に足します。

$(8x - 13y) + (-8x + 16y) = 25 + (-16)$

$3y = 9$

$y = 3$

$y = 3$ を $-x + 2y = -2$ に代入します。

$-x + 2(3) = -2$

$-x + 6 = -2$

$-x = -8$

$x = 8$

3. 最終的な答え

$x = 8$

$y = 3$