与えられた式 $ab + 3a + 2b + 6$ を因数分解して、$(a + \text{カ})(b + \text{キ})$ の形にすることを求められています。

1. 問題の内容

与えられた式 $ab + 3a + 2b + 6$ を因数分解して、$(a + \text{カ})(b + \text{キ})$ の形にすることを求められています。

2. 解き方の手順

式 $ab + 3a + 2b + 6$ を因数分解します。

まず、最初の2項 $ab + 3a$ から $a$ をくくり出すと、

$a(b + 3)$

となります。

次に、残りの2項 $2b + 6$ から $2$ をくくり出すと、

$2(b + 3)$

となります。

したがって、元の式は

$ab + 3a + 2b + 6 = a(b + 3) + 2(b + 3)$

となります。

ここで、$(b + 3)$ が共通因数であることに注目すると、全体を $(b + 3)$ でくくり出すことができます。

$a(b + 3) + 2(b + 3) = (a + 2)(b + 3)$

よって、$ab + 3a + 2b + 6 = (a + 2)(b + 3)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

因数分解の結果は $(a + 2)(b + 3)$ なので、$\text{カ}$ には $2$ が、$\text{キ}$ には $3$ が入ります。