$x^4 - 5x^2 + 4$ を因数分解してください。

承知いたしました。2つの問題について、それぞれ解答します。

### 問題1

1. 問題の内容

$x^4 - 5x^2 + 4$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

$x^2 = y$ とおくと、$x^4 = (x^2)^2 = y^2$ となります。

したがって、与えられた式は

$y^2 - 5y + 4$ となります。

この2次式を因数分解します。

$y^2 - 5y + 4 = (y - 1)(y - 4)$

ここで、$y = x^2$ を代入して、元の変数に戻します。

$(x^2 - 1)(x^2 - 4)$

さらに、$x^2 - 1$ と $x^2 - 4$ はそれぞれ差の二乗の形になっているので、因数分解できます。

$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$

$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

したがって、与えられた式は、

$(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)$

### 問題2

1. 問題の内容

$a^4 - 16$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

$a^4 - 16$ は差の二乗の形なので、$A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$ の公式を利用します。

$a^4 - 16 = (a^2)^2 - 4^2 = (a^2 - 4)(a^2 + 4)$

さらに、$a^2 - 4$ は差の二乗の形になっているので、因数分解できます。

$a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2)$

したがって、$a^4 - 16 = (a - 2)(a + 2)(a^2 + 4)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(a - 2)(a + 2)(a^2 + 4)$