与えられた2つの式を因数分解する問題です。 一つ目の式は $(a-1)^2 - 8(a-1) + 12$ であり、二つ目の式は $x^4 + 5x^2 + 6$ です。

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

一つ目の式は $(a-1)^2 - 8(a-1) + 12$ であり、二つ目の式は $x^4 + 5x^2 + 6$ です。

2. 解き方の手順

一つ目の式： $(a-1)^2 - 8(a-1) + 12$

$a-1 = t$ と置換します。すると式は $t^2 - 8t + 12$ となります。

この二次式を因数分解します。

$t^2 - 8t + 12 = (t - 2)(t - 6)$

$t$ を $a-1$ に戻します。

$(t - 2)(t - 6) = (a - 1 - 2)(a - 1 - 6) = (a - 3)(a - 7)$

二つ目の式： $x^4 + 5x^2 + 6$

$x^2 = u$ と置換します。すると式は $u^2 + 5u + 6$ となります。

この二次式を因数分解します。

$u^2 + 5u + 6 = (u + 2)(u + 3)$

$u$ を $x^2$ に戻します。

$(u + 2)(u + 3) = (x^2 + 2)(x^2 + 3)$

3. 最終的な答え

一つ目の式：$(a-1)^2 - 8(a-1) + 12 = (a - 3)(a - 7)$

二つ目の式：$x^4 + 5x^2 + 6 = (x^2 + 2)(x^2 + 3)$