与えられた式 $x^4 - 4x^2 - 45$ を因数分解し、$ (x^2 + □)(x + □)(x - □)$ の形にすること。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 4x^2 - 45$ を因数分解し、$(x^2 + □)(x + □)(x - □)$ の形にすること。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = X$ とおくと、与えられた式は

$X^2 - 4X - 45$ となります。

この二次式を因数分解すると、

$X^2 - 4X - 45 = (X - 9)(X + 5)$

となります。

ここで、$X = x^2$ を代入すると、

$(x^2 - 9)(x^2 + 5)$ となります。

さらに、$x^2 - 9$ は $(x - 3)(x + 3)$ と因数分解できるので、

$(x - 3)(x + 3)(x^2 + 5)$ となります。

求める形式は、$(x^2 + □)(x + □)(x - □)$なので、$(x^2 + 5)(x + 3)(x - 3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x^2 + 5)(x + 3)(x - 3)$