与えられた2次式 $3x^2 + 10x + 3$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $3x^2 + 10x + 3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するには、まず $ac$ を計算します。次に、$ac$ の約数のペアで、それらの合計が $b$ になるものを見つけます。次に、2次式を再配置して、これらの約数のペアを使用して中間項を分割します。最後に、グループ化して因数分解します。

この場合、$a = 3$, $b = 10$, $c = 3$ です。

したがって、$ac = 3 \times 3 = 9$ です。

9の約数のペアは(1, 9)と(3, 3)です。

これらの約数のペアのうち、合計が10になるのは(1, 9)です。

したがって、中間項を分割して式を次のように書き換えます。

$3x^2 + 1x + 9x + 3$

次に、最初の2つの項と最後の2つの項をグループ化します。

$(3x^2 + 1x) + (9x + 3)$

次に、各グループから共通因子を抽出します。

$x(3x + 1) + 3(3x + 1)$

次に、式全体から共通因子 $(3x + 1)$ を抽出します。

$(x + 3)(3x + 1)$

3. 最終的な答え

$(x + 3)(3x + 1)$