循環小数 $0.1\dot{3}\dot{5}$ を分数で表すと、$\frac{\text{オ}}{\text{カキ}}$ である。この$\frac{\text{オ}}{\text{カキ}}$を求める問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.1\dot{3}\dot{5}$ を分数で表すと、$\frac{\text{オ}}{\text{カキ}}$ である。この$\frac{\text{オ}}{\text{カキ}}$を求める問題です。

2. 解き方の手順

循環小数 $0.1\dot{3}\dot{5}$ を分数で表すことを考えます。

まず、$x = 0.1\dot{3}\dot{5}$ とおきます。これは $x = 0.1353535\dots$ という意味です。

循環節の桁数は2なので、$100x$ を計算すると、

$100x = 13.5353535\dots$ となります。

次に、$100x$ から $x$ を引きます。

$100x - x = 13.5353535\dots - 0.1353535\dots$

$99x = 13.4$

$x = \frac{13.4}{99}$

$x = \frac{134}{990}$

次に、分数を約分します。

$x = \frac{67}{495}$

3. 最終的な答え

$\frac{67}{495}$