$f'(x) = 6x^2 + ax$, $f(0) = 2$, $f(1) = 0$ を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ を求める問題です。$f(x)$ の式は $f(x) = \text{(1)}x^3 + \text{(2)}x^2 + \text{(3)}$ という形で表され、$a$ の値は $a = \text{(4)}$ で与えられます。

1. 問題の内容

$f'(x) = 6x^2 + ax$, $f(0) = 2$, $f(1) = 0$ を満たす関数 $f(x)$ と定数 $a$ を求める問題です。$f(x)$ の式は $f(x) = \text{(1)}x^3 + \text{(2)}x^2 + \text{(3)}$ という形で表され、$a$ の値は $a = \text{(4)}$ で与えられます。

2. 解き方の手順

まず、$f'(x)$ を積分して $f(x)$ を求めます。

$f(x) = \int f'(x) dx = \int (6x^2 + ax) dx = 2x^3 + \frac{a}{2}x^2 + C$ （$C$ は積分定数）

次に、$f(0) = 2$ の条件から積分定数 $C$ を求めます。

$f(0) = 2(0)^3 + \frac{a}{2}(0)^2 + C = C = 2$

したがって、$f(x) = 2x^3 + \frac{a}{2}x^2 + 2$

最後に、$f(1) = 0$ の条件から $a$ を求めます。

$f(1) = 2(1)^3 + \frac{a}{2}(1)^2 + 2 = 2 + \frac{a}{2} + 2 = 0$

$\frac{a}{2} = -4$

$a = -8$

したがって、$f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 2$

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) -4

(3) 2

(4) -8