与えられた式 $\frac{12}{\sqrt{75}}$ を簡単にする問題です。分母に根号が含まれているので、有理化する必要があります。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{12}{\sqrt{75}}$ を簡単にする問題です。分母に根号が含まれているので、有理化する必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{75}$を簡単にします。75は $25 \times 3 = 5^2 \times 3$ と分解できるので、

$\sqrt{75} = \sqrt{5^2 \times 3} = 5\sqrt{3}$

したがって、元の式は

$\frac{12}{\sqrt{75}} = \frac{12}{5\sqrt{3}}$

分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{3}$を掛けます。

$\frac{12}{5\sqrt{3}} = \frac{12}{5\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{5 \times 3} = \frac{12\sqrt{3}}{15}$

最後に、分子と分母を3で約分します。

$\frac{12\sqrt{3}}{15} = \frac{4\sqrt{3}}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{4\sqrt{3}}{5}$