不定積分 $\int (2x-3)^2 dx$ を計算し、結果の式を穴埋め形式で解答する問題です。

解析学不定積分積分多項式
2025/3/20

1. 問題の内容

不定積分 (2x3)2dx\int (2x-3)^2 dx を計算し、結果の式を穴埋め形式で解答する問題です。

2. 解き方の手順

まず、積分する関数を展開します。
(2x3)2=4x212x+9(2x-3)^2 = 4x^2 - 12x + 9
次に、それぞれの項を積分します。
4x2dx=43x3\int 4x^2 dx = \frac{4}{3}x^3
12xdx=6x2\int -12x dx = -6x^2
9dx=9x\int 9 dx = 9x
これらの結果をまとめると、
(2x3)2dx=43x36x2+9x+C\int (2x-3)^2 dx = \frac{4}{3}x^3 - 6x^2 + 9x + C
となります。Cは積分定数です。

3. 最終的な答え

(a) 43\frac{4}{3}
(b) -6
(c) 9
(d) x + C

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