不定積分 $\int (2x-3)^2 dx$ を計算し、結果の式を穴埋め形式で解答する問題です。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (2x-3)^2 dx$ を計算し、結果の式を穴埋め形式で解答する問題です。

2. 解き方の手順

まず、積分する関数を展開します。

$(2x-3)^2 = 4x^2 - 12x + 9$

次に、それぞれの項を積分します。

$\int 4x^2 dx = \frac{4}{3}x^3$

$\int -12x dx = -6x^2$

$\int 9 dx = 9x$

これらの結果をまとめると、

$\int (2x-3)^2 dx = \frac{4}{3}x^3 - 6x^2 + 9x + C$

となります。Cは積分定数です。

3. 最終的な答え

(a) $\frac{4}{3}$

(b) -6

(c) 9

(d) x + C