与えられた方程式を解く問題です。方程式は以下の通りです。 $\frac{-(x^3 - 2x^2 + 1)}{\sqrt{1-x^2}(x+1)^2} = 0$

1. 問題の内容

与えられた方程式を解く問題です。方程式は以下の通りです。

$\frac{-(x^3 - 2x^2 + 1)}{\sqrt{1-x^2}(x+1)^2} = 0$

2. 解き方の手順

方程式を解くには、まず分数が0になる条件を考えます。分数が0になるのは、分子が0で、かつ分母が0でないときです。

分子を0とおくと、

$-(x^3 - 2x^2 + 1) = 0$

$x^3 - 2x^2 + 1 = 0$

この式を因数分解します。$x=1$を代入すると$1 - 2 + 1 = 0$となるので、$x-1$を因数に持つことがわかります。組み立て除法などを使って因数分解すると、

$(x-1)(x^2 - x - 1) = 0$

したがって、$x=1$ または $x^2 - x - 1 = 0$となります。

$x^2 - x - 1 = 0$の解は、解の公式より

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4(-1)}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

次に、分母が0にならない条件を考えます。

$\sqrt{1-x^2} (x+1)^2 \neq 0$

これは、$1-x^2 > 0$ かつ $x+1 \neq 0$ を意味します。

$1-x^2 > 0$より、 $-1 < x < 1$

$x+1 \neq 0$より、$x \neq -1$

したがって、$-1 < x < 1$となります。

上記の条件を満たす解を探します。

$x=1$ は $-1 < x < 1$ を満たさないので、解ではありません。

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx \frac{1+2.236}{2} \approx 1.618 > 1$ なので、解ではありません。

$x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \approx \frac{1-2.236}{2} \approx -0.618$ なので、 $-1 < x < 1$ を満たします。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1-\sqrt{5}}{2}$