第6項が-4、第12項が26である等差数列 $\{a_n\}$ の初項と公差を求める問題です。

1. 問題の内容

第6項が-4、第12項が26である等差数列 $\{a_n\}$ の初項と公差を求める問題です。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されます。ここで $a_1$ は初項、$d$ は公差です。

問題文より、

第6項が-4なので、$a_6 = a_1 + (6-1)d = a_1 + 5d = -4$。

第12項が26なので、$a_{12} = a_1 + (12-1)d = a_1 + 11d = 26$。

この連立方程式を解きます。

$a_1 + 5d = -4$

$a_1 + 11d = 26$

2番目の式から1番目の式を引くと、

$(a_1 + 11d) - (a_1 + 5d) = 26 - (-4)$

$6d = 30$

$d = 5$

$d=5$ を $a_1 + 5d = -4$ に代入すると、

$a_1 + 5(5) = -4$

$a_1 + 25 = -4$

$a_1 = -29$

したがって、初項は-29、公差は5です。

3. 最終的な答え

初項: -29

公差: 5