第6項が24、第12項が42である等差数列 $\{a_n\}$ の初項と公差を求めなさい。

1. 問題の内容

第6項が24、第12項が42である等差数列 $\{a_n\}$ の初項と公差を求めなさい。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項を $a_n = a + (n-1)d$ と表します。ここで、$a$ は初項、$d$ は公差です。

問題文より、第6項が24なので、

$a_6 = a + (6-1)d = a + 5d = 24$

第12項が42なので、

$a_{12} = a + (12-1)d = a + 11d = 42$

これら2つの式を連立方程式として解きます。

$a + 5d = 24$ (1)

$a + 11d = 42$ (2)

(2) - (1) より、

$(a + 11d) - (a + 5d) = 42 - 24$

$6d = 18$

$d = 3$

$d = 3$ を (1) に代入すると、

$a + 5(3) = 24$

$a + 15 = 24$

$a = 24 - 15$

$a = 9$

3. 最終的な答え

初項: 9

公差: 3