$A+B+C$ は12の倍数であることを、文字式を使って説明する。

1. 問題の内容

$A+B+C$ は12の倍数であることを、文字式を使って説明する。

2. 解き方の手順

まず、$A, B, C$ をそれぞれ定義します。

* $A = 4x$

* $B = 4y$

* $C = 4z$

ここで、$x, y, z$ は整数とします。

このとき、$A+B+C$ は、

$A + B + C = 4x + 4y + 4z$

と表すことができます。

右辺を因数分解すると、

$A + B + C = 4(x + y + z)$

となります。問題文には、$A+B+C$ は12の倍数であると書かれています。そのため、$A, B, C$ を以下のように定義しなおします。

* $A = 12x$

* $B = 12y$

* $C = 12z$

ここで、$x, y, z$ は整数とします。

このとき、$A+B+C$ は、

$A + B + C = 12x + 12y + 12z$

と表すことができます。

右辺を因数分解すると、

$A + B + C = 12(x + y + z)$

となります。$x, y, z$ は整数なので、$x+y+z$ も整数となります。

したがって、$A+B+C$ は12の整数倍であり、12の倍数であることが示されました。

また、$A = 4x, B = 4y, C = 4z$ のように定義した場合、$A + B + C = 4(x + y + z)$ となりますが、$x + y + z$ が3の倍数であれば、$A + B + C$ は12の倍数となります。例えば、$x + y + z = 3k$ となる整数 $k$ が存在する場合、$A + B + C = 4(3k) = 12k$ となり、12の倍数となります。

3. 最終的な答え

$A, B, C$ をそれぞれ $12x, 12y, 12z$ ($x, y, z$ は整数) と表すと、$A+B+C = 12(x+y+z)$ となり、12の倍数であることが説明できる。