放物線 $y = -x^2 + 4x - 5$ を $x$ 軸方向に $-3$, $y$ 軸方向に $5$ だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -x^2 + 4x - 5$ を $x$ 軸方向に $-3$, $y$ 軸方向に $5$ だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線 $y = f(x)$ を $x$ 軸方向に $p$, $y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動した放物線の方程式は、

$y - q = f(x - p)$

で表されます。

この問題では、$f(x) = -x^2 + 4x - 5$, $p = -3$, $q = 5$ なので、平行移動後の放物線の方程式は、

$y - 5 = -(x - (-3))^2 + 4(x - (-3)) - 5$

$y - 5 = -(x + 3)^2 + 4(x + 3) - 5$

$y - 5 = -(x^2 + 6x + 9) + 4x + 12 - 5$

$y - 5 = -x^2 - 6x - 9 + 4x + 12 - 5$

$y - 5 = -x^2 - 2x - 2$

$y = -x^2 - 2x - 2 + 5$

$y = -x^2 - 2x + 3$

3. 最終的な答え

イ $y = -x^2 - 2x + 3$