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与えられた式 $x^2 + y^2 - 2xy - z^2$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式式の展開
2025/6/17

1. 問題の内容

与えられた式 x2+y2−2xy−z2x^2 + y^2 - 2xy - z^2 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、x2+y2−2xyx^2 + y^2 - 2xy の部分に注目します。これは (x−y)2(x-y)^2 と因数分解できます。
したがって、与えられた式は以下のように書き換えられます。
(x−y)2−z2(x-y)^2 - z^2
次に、この式は A2−B2A^2 - B^2 の形をしているので、和と差の積の公式 A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) を適用できます。
ここで、A=x−yA = x-y、B=zB = z とすると、以下のようになります。
(x−y)2−z2=(x−y+z)(x−y−z)(x-y)^2 - z^2 = (x-y+z)(x-y-z)

3. 最終的な答え

(x−y+z)(x−y−z)(x - y + z)(x - y - z)

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