第6項が50、第12項が8である等差数列 $\{a_n\}$ の初項と公差を求めなさい。

1. 問題の内容

第6項が50、第12項が8である等差数列 $\{a_n\}$ の初項と公差を求めなさい。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項の公式は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されます。ここで $a_n$ は第n項、$a_1$ は初項、$d$ は公差です。

問題文より、第6項が50なので、 $a_6 = a_1 + 5d = 50$ が成り立ちます。

同様に、第12項が8なので、$a_{12} = a_1 + 11d = 8$ が成り立ちます。

これら2つの式を連立させて、$a_1$ と $d$ を求めます。

$a_1 + 5d = 50$ (1)

$a_1 + 11d = 8$ (2)

(2) - (1) より、

$6d = -42$

$d = -7$

$d = -7$ を (1) に代入して、

$a_1 + 5(-7) = 50$

$a_1 - 35 = 50$

$a_1 = 85$

3. 最終的な答え

初項: 85

公差: -7