与えられた式を簡略化する問題です。式は以下の通りです。 $ \frac{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1+x}}}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1-x}}} $

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化する問題です。式は以下の通りです。

$\frac{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1+x}}}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1-x}}}$

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ簡略化します。

分子から始めます。

$1 - \frac{1}{1+x} = \frac{1+x}{1+x} - \frac{1}{1+x} = \frac{x}{1+x}$

したがって、

$\frac{1}{1 - \frac{1}{1+x}} = \frac{1}{\frac{x}{1+x}} = \frac{1+x}{x}$

さらに、

$1 - \frac{1+x}{x} = \frac{x}{x} - \frac{1+x}{x} = \frac{-1}{x}$

次に、分母を簡略化します。

$1 - \frac{1}{1-x} = \frac{1-x}{1-x} - \frac{1}{1-x} = \frac{-x}{1-x}$

したがって、

$\frac{1}{1 - \frac{1}{1-x}} = \frac{1}{\frac{-x}{1-x}} = \frac{1-x}{-x} = \frac{x-1}{x}$

さらに、

$1 - \frac{x-1}{x} = \frac{x}{x} - \frac{x-1}{x} = \frac{1}{x}$

最後に、分子と分母の結果を代入します。

$\frac{-\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}} = -1$

3. 最終的な答え

-1