関数 $f(x)$ が積分を含む方程式 $f(x) = 3x + 2\int_{0}^{1} f(t) dt$ を満たすとき、$f(x)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x)$ が積分を含む方程式 $f(x) = 3x + 2\int_{0}^{1} f(t) dt$ を満たすとき、$f(x)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、定積分 $\int_{0}^{1} f(t) dt$ は定数なので、$k$ とおきます。

$k = \int_{0}^{1} f(t) dt$

すると、$f(x) = 3x + 2k$ と表せます。

次に、$f(t) = 3t + 2k$ を用いて $k$ を求めます。

$k = \int_{0}^{1} (3t + 2k) dt$

$k = [\frac{3}{2}t^2 + 2kt]_{0}^{1}$

$k = \frac{3}{2} + 2k - 0$

$k = \frac{3}{2} + 2k$

$-k = \frac{3}{2}$

$k = -\frac{3}{2}$

したがって、$f(x) = 3x + 2k = 3x + 2(-\frac{3}{2}) = 3x - 3$ となります。

3. 最終的な答え

$f(x) = 3x - 3$